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若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根,且点A(x1,x2)在第二象限,点B(m,n)和点A关于原点O对称,求的值.
【答案】分析:用十字相乘法因式分解求出方程的两个根,确定点A的坐标,根据关于原点对称的点的坐标,得到点B坐标,求出m,n的值,代入代数式求出代数式的值.
解答:解:方程化为:(5x+1)(x-1)=0
5x+1=0或x-1=0
∴x1=-,x2=1.
因为点A(x1,x2)在第二象限,所以x1<0,x2>0.
方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-,x2=1.
又因为点B和点A关于原点对称,所以m=,n=-1.
所以====
点评:本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,先求出方程的根,再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征,确定m,n的值代入代数式求出代数式的值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

若x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根,则x1+x2+2x1x2的值为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0.
(1)当m=1时,求方程的根;
(2)试判断此方程根的情况;
(3)若x1、x2是方程的两个实数根,满足x2>x1且x2<x1+3;当m是整数时,求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再回答问题:
如果x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的两个根,则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2

(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的两个根,则x1+x2=
 
,x1x2=
 

(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
解:(1)x1+x2=
 
,x1x2=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程x2+(k+2)x+k-1=0.
(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-1)(x2-1)=k-3,求k的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

若x1、x2是方程x2=4x+3的两根,则x1+x2的值是(  )

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