Question

1．如图，直线l：y=-3x+3与x轴，y轴交于A，B两点，CD∥AB，且AB=3CD，AB⊥BD，BD⊥CD，双曲线y=$\frac{k}{x}$过D点，求k的值．

Answer 1

分析 根据直线的解析式求得A、B的坐标，从而求得OA=1，OB=3，作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，得出DE∥OB，DF∥OC，求得四边形DEOF是平行四边形，得出DE=OF，DF=OE，由△DEC∽△BOA对应边成比例求得DE=1，DF=2，设D（x，1），由△BDF∽△ABO对应边成比例求得x=-6，进而求得k=-6．

解答 解；由直线y=-3x+3可知A（0，1），B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，
∴DE∥OB，DF∥OC，
∴四边形DEOF是平行四边形，
∴DE=OF，DF=OE，
∵CD∥AB，
∴△DEC∽△BOA，
∴$\frac{DE}{OB}$=$\frac{DC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴DE=1，
∴BF=3-1=2，
设D（x，1），
∴DF=-x，
∵AB⊥BD，
∴∠DBF+∠ABO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DBF=∠BAO，
∵∠DFB=∠BOA，
∴△BDF∽△ABO，
∴$\frac{DF}{OB}$=$\frac{BF}{OA}$，即$\frac{-x}{3}$=$\frac{2}{1}$，
∴x=-6，
∴D（-6，1），
∴k=-6×1=-6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，平行四边形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线关键相似三角形是本题的关键．