Question

4．填空（可利用函数图象草图的直观性进行判断）：
（1）已知函数y=2（x+1）²+1，当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x=-1时，y的值最小，最小值是1．
（2）已知函数y=-2x²+x-4，当x＜$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而增大；当x＞$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而减小；当x=$\frac{1}{4}$时，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$．
（3）二次函数y=ax²+bx+c中，a＞0，当x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；当x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；当x=-$\frac{b}{2a}$时，y的值最小，最小值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
（4）二次函数y=ax²+bx+c中，a＜0，当x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；当x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；当x=-$\frac{b}{2a}$时，y的值最大，最大值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

Answer 1

分析 利用二次函数的性质，利用开口方向，最值，开口程度以及函数的增减性逐一探讨得出答案即可．

解答 解：（1）已知函数y=2（x+1）²+1，当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x=-1时，y的值最小，最小值是1．
（2）已知函数y=-2x²+x-4，当x＜$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而增大；当x＞$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而减小；当x=$\frac{1}{4}$时，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$．
（3）二次函数y=ax²+bx+c中，a＞0，当x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；当x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；当x=-$\frac{b}{2a}$时，y的值最小，最小值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
（4）二次函数y=ax²+bx+c中，a＜0，当x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；当x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；当x=-$\frac{b}{2a}$时，y的值最大，最大值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
故答案为：（1）-1，-1，-1，小，小，1．
（2）$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，大，大，-$\frac{31}{8}$．
（3）-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{b}{2a}$，小，小，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
（4）-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{b}{2a}$，大，大，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．