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4.填空(可利用函数图象草图的直观性进行判断):
(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<-1时,y随x的增大而减小;当x>-1时,y随x的增大而增大;当x=-1时,y的值最小,最小值是1.
(2)已知函数y=-2x2+x-4,当x<$\frac{1}{4}$时,y随x的增大而增大;当x>$\frac{1}{4}$时,y随x的增大而减小;当x=$\frac{1}{4}$时,y的值最大,最大值是-$\frac{31}{8}$.
(3)二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,当x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;当x>-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;当x=-$\frac{b}{2a}$时,y的值最小,最小值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$.
(4)二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,当x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;当x>-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;当x=-$\frac{b}{2a}$时,y的值最大,最大值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$.

分析 利用二次函数的性质,利用开口方向,最值,开口程度以及函数的增减性逐一探讨得出答案即可.

解答 解:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<-1时,y随x的增大而减小;当x>-1时,y随x的增大而增大;当x=-1时,y的值最小,最小值是1.
(2)已知函数y=-2x2+x-4,当x<$\frac{1}{4}$时,y随x的增大而增大;当x>$\frac{1}{4}$时,y随x的增大而减小;当x=$\frac{1}{4}$时,y的值最大,最大值是-$\frac{31}{8}$.
(3)二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,当x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;当x>-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;当x=-$\frac{b}{2a}$时,y的值最小,最小值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$.
(4)二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,当x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;当x>-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;当x=-$\frac{b}{2a}$时,y的值最大,最大值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$.
故答案为:(1)-1,-1,-1,小,小,1.
(2)$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$,大,大,-$\frac{31}{8}$.
(3)-$\frac{b}{2a}$,-$\frac{b}{2a}$,-$\frac{b}{2a}$,小,小,$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$.
(4)-$\frac{b}{2a}$,-$\frac{b}{2a}$,-$\frac{b}{2a}$,大,大,$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$.

点评 本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$),对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;x>-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;x=-$\frac{b}{2a}$时,y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$,即顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;x>-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;x=-$\frac{b}{2a}$时,y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$,即顶点是抛物线的最高点.

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