【题目】一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙,三个水管均已关闭,已知乙注水管的注水速度为10升/分.先打开乙注水管4分钟,再打开甲注水管,甲、乙两个水管均注水20分钟.设甲注水管的工作时间为(分),甲注水管的注水量(升)与时间(分)的函数图象为线段,乙注水管的注水量(升)与时间(分)的函数图象为线段,如图所示.
(1)求甲注水管的总注水量;
(2)求线段所对应的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)乙注水管打开的16分钟后,打开丙出水管.已知出水管丙的排水速度为20升/分,求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空.
【答案】(1)300升;(2)线段所对应的函数关系式为 ;(3)丙出水管打开25分钟能将蓄水池的水排空.
【解析】
(1)通过甲注水管注水8分钟与乙注水管注水12分钟时注水量相同,可求出甲的注水速度,从而求得甲注水管的总注水量;
(2)求出B、C的坐标,然后用待定系数法求解析式即可;
(3)算出甲、乙的总注水量,然后除以排水速度即可.
解:(1)由题可知同一时间,乙比甲多注水4分钟,
通过观察图像发现甲注水管注水8分钟与乙注水管注水12分钟时注水量相同,
12分钟乙注水管注水为12×10=120(升),
所以甲注水管注水速度为(升/分),
甲注水管的总注水量为(升);
(2)由总注水20分钟,乙提前4分钟注水可知,C点的横坐标为16,
C点的纵坐标为,
B点的纵坐标为,
所以B(0,40),C(16,200),
设线段所对应的函数关系式为,
将B(0,40),C(16,200)代入得
解得
所以线段所对应的函数关系式为 ;
(3)甲、乙注水管总注水量为,
(分)
因此丙出水管打开25分钟能将蓄水池的水排空.
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【题目】阅读材料:
我们知道:一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点,过另外两个顶点分别向该直线作垂线,即可得三垂直模型”如图①,在中,,,分别过、向经过点直线作垂线,垂足分别为、,我们很容易发现结论:.
(1)探究问题:如果,其他条件不变,如图②,可得到结论;.请你说明理由.
(2)学以致用:如图③,在平面直角坐标系中,直线与直线交于点,且两直线夹角为,且,请你求出直线的解析式.
(3)拓展应用:如图④,在矩形中,,,点为边上—个动点,连接,将线段绕点顺时针旋转,点落在点处,当点在矩形外部时,连接,.若为直角三角形时,请你探究并直接写出的长.
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【题目】
在复习《反比例函数》一课时,同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致,小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数,第一个数作为点的横坐标,第二个数作为点的纵坐标,则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率,而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点?
(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形;
(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确.
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【题目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.
(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明;
(2)在(1)的条件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度数;
(3)若BC= 4,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2),若OF=,求CN的长.
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【题目】在中,,,以为边在的另一侧作,点为射线上任意一点,在射线上截取,连接.
(1)如图1,当点落在线段的延长线上时,直接写出的度数;
(2)如图2,当点落在线段(不含边界)上时,与于点,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,求的最大值.
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【题目】某超市在春节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠,在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同,若指针指向分界线,则重新转动转盘,区域对应的优惠方式如下,A1,A2,A3区域分别对应9折8折和7折优惠,B1,B2,B3,B4区域对应不优惠?本次活动共有两种方式.
方式一:转动转盘甲,指针指向折扣区域时,所购物品享受对应的折扣优惠,指针指向其他区域无优惠;
方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针均指向折扣区域时,所购物品享受折上折的优惠,其他情况无优惠.
(1)若顾客选择方式一,则享受优惠的概率为 ;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.
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【题目】如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则cosα=( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离,在点A处测得∠BAD=37°,沿AD方向前进150米到达点C,测得∠BCD=45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.
(参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)
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