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    如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,则∠BAD=     ，∠BAC=       
    60°，120°

    试题分析：由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．
    ∵平行四边形ABCD，
    ∴BC∥AD，∠C=∠BAD，
    ∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°
    ∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，
    ∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，
    ∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，
    即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，
    解得：∠MAD=30°，
    ∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
    点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠ACB＝90°、∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．

    （1）试说明AC＝EF；
    （2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
    （3）找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

    （1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；
    （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　）


    A．                 B．               C．                 D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列命题中，属于假命题的是
    A．对角线相等的梯形是等腰梯形；
    B．两腰相等的梯形是等腰梯形；
    C．底角相等的梯形是等腰梯形；
    D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．

    （1）如图1，若四边形是正方形，求证：；
    （2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；
    （3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为             ．（直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，则∠D的外角为_______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=,对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.

    （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
    （2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

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