Question

如果一次函数y=kx+b的自变量x取值范围是-3≤x≤2，相应的函数值的范围是-8≤y≤5，求此函数解析式．

Answer 1

分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-3，y=-8；x=2，y=5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-3，y=5；x=2，y=-8代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-3，y=-8；x=2，y=5，
∴

-3k+b=-8 2k+b=5

，
解得：

k= 13 5 b=- 1 5

，
∴函数解析式为y=

13

5

x-

1

5

；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=2时，y=-8，x=-3时，y=5，
∴

-3k+b=5 2k+b=-8

，
解得

k=- 13 5 b=- 14 5

，
∴函数解析式为y=-

13

5

x-

14

5

．
因此，函数解析式为y=

13

5

x-

1

5

或y=-

13

5

x-

14

5

．

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．