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19.若a,b(a<b)是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的两个根,且m<n,则m,n,b,a的大小关系是(  )
A.a<b<m<nB.b<a<n<mC.a<m<n<bD.m<a<b<n

分析 先把方程化为一般式,再利用根与系数的关系得到a+b=m+n,然后利用a<b,m<n和有理数加法可判断m、n、a、b的关系.

解答 解:方程(x-m)(x-n)+1=0化为x2-(m+n)x+mn+1=0,
根据题意得a+b=m+n,ab=mn+1,
即mn<ab,
而a<b,m<n,
所以m<a<b<n.
故选D.

点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.

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(2)当AD=2时,求点F的坐标.
(3)探究小组又发现:如图2.当点D在线段OA上时,射线CD、CF与射线OB分别交于点M,N,线段OM,MN,BN之间除了存在OM+MN+NB=6$\sqrt{2}$外,还存在着另外的等式关系,你能找到并写出这个等式吗?当点D不在线段OA上时,这两个等式是否仍然成立?请说明理由.

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