Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x+c=0有两个实数根．
（1）求c的取值范围；
（2）当c取符合条件的最大整数时，若二次函数y=x²-6x+c与y=x²+mx-6的图象交于x轴上同一点，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）²-4c≥0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的结论得到满足条件的m为9，则可求出y=x²-6x+9与与x轴的交点坐标为（3，0），然后把（3，0）代入y=x²+mx-6可计算出m．

解答：解：（1）根据题意得△=（-6）²-4c≥0，
解得c≤9；

（2）根据题意c=9，
当y=0时，y=x²-6x+9=0，解得x₁=x₂=3，即二次函数y=x²-6x+c与x轴的交点坐标为（3，0），
把（3，0）代入y=x²+mx-6得9+3m-6=0，
解得m=-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点坐标．