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如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=-x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为   
【答案】分析:求l与m的函数解析式就是把m当作已知量,求l,先求AD,它的长就是D点的纵坐标,再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标,C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长,用l=2(AD+CD),建立函数关系式.
解答:解:把x=m代入抛物线y=-x2+6x中,得AD=-m2+6m
把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中,得
-m2+6m=-x2+6x
解得x1=m,x2=6-m
∴C的横坐标是6-m,故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周长是l=2(-m2+6m)+2(6-2m)
即l=-2m2+8m+12.
点评:求函数解析式的过程就是一个列代数式的过程,求线段的长度的问题一般要转化为求点的坐标的问题.
练习册系列答案
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