Question

18．如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=$\sqrt{2}$cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B．点P出发$\frac{28-2\sqrt{43}}{3}$秒后，PA=2PC．

Answer 1

分析 设点P出发x秒后，PA=2PC；在Rt△PBC中，根据勾股定理：PB²+BC²=PC²，得出方程（7-x）²+$（\sqrt{2}）^{2}$=$（\frac{x}{2}）^{2}$，解方程即可．

解答 解：设点P出发x秒后，PA=2PC；则PA=x，PB=7-x，PC=$\frac{x}{2}$；
在Rt△PBC中，根据勾股定理得：PB²+BC²=PC²，
即（7-x）²+$（\sqrt{2}）^{2}$=$（\frac{x}{2}）^{2}$，
解得：x=$\frac{28-2\sqrt{43}}{3}$，或x=$\frac{28+\sqrt{43}}{3}$（舍去），
∴x=$\frac{28-2\sqrt{43}}{3}$，
即点P出发$\frac{28-2\sqrt{43}}{3}$秒后，PA=2PC；
故答案为：$\frac{28-2\sqrt{43}}{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的运用；设出未知数，根据勾股定理列出方程是解决问题的关键．