Question

某施工队修建一个抛物线形的水泥门洞，其高度OM为8米，地面宽度AB为12米，在门洞中搭一个“三角架”CDE．使C点在门洞的左侧，D为OB的中点，CE⊥AB于E，以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系（如图所示）
（1）请你直接写出A、B、M三点的坐标；
（2）现测得DE=7米，求“三角架”的高CE．

Answer 1

解：（1）A（-6，0）、B（6，0）、M（0，8）；

（2）根据抛物线在坐标系的位置设解析式：y=ax²+8
把B（6，0）代入得a=-
∴y=-x²+8
当DE=7时，由AB为12米，AB的中点O，
∴OB=AB=6米，
又∵O为OB的中点，
则OD=3米，
∴OE=4，即E（-4，0）
把x=-4代入y=-x²+8，
得y=
即CE=米．
分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可直接写出A，B，M三点的坐标；
（2）由于抛物线的对称轴是y轴，设解析式y=ax²+8，用待定系数法求a，确定解析式，在对解析式进行实际应用．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．