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    两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．
    （1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
    （2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．

    【答案】分析：（1）观察图形，根据全等三角形的判定定理，即可得与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；
    （2）利用SAS即可判定△AF1C≌△D1H1C，则可得对应线段相等，即可求得D1F1=AH1；
    （3）首先连接CG1，利用AAS即可证得△D1G1F1≌△AG1H1．然后可证得△CG1F1≌△CG1H1．又由平行线的性质即可求得答案．
    解答：解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH．

    （2）D1F1=AH1，
    证明：∵在△AF1C与△D1H1C中，
    ，
    ∴△AF1C≌△D1H1C．
    ∴F1C=H1C，又CD1=CA，
    ∴CD1-F1C=CA-H1C．
    即D1F1=AH1；

    （3）连接CG1．
    在△D1G1F1和△AG1H1中，
    ∵，
    ∴△D1G1F1≌△AG1H1．
    ∴G1F1=G1H1，
    又∵H1C=F1C，G1C=G1C，
    ∴△CG1F1≌△CG1H1．
    ∴∠1=∠2．
    ∵∠B=60°，∠BCF=30°，
    ∴∠BFC=90°．
    又∵∠DCE=90°，
    ∴∠BFC=∠DCE，
    ∴BA∥CE，
    ∴∠1=∠G1CE，
    ∴∠2=∠G1CE，
    ∴G1I=CI．
    点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，平行线的性质等知识．此题综合性较强，解题的关键是注意数形结合思想的应用，准确构造辅助线给解题会带来事半功倍的效果．
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    （2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．
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