Question

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=，则S_{四边形ABCD}＝　　　。

Answer 1

12

试题分析：
过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中：
∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=，S_△ABE=S_△ADF，
∴四边形AECF是边长为5的正方形，
∴S_{四边形ABCD}=S_{正方形AECF}=（）²=12．
故答案为12．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．