分析 (1)先由点D的坐标确定出AD,从而求出点A坐标,最后求出k,
(2)①由平移的性质确定出B'的纵坐标,根据解析式求出点B'的横坐标,即可;
②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的m的取值范围.
解答 解:(1)过点D做x轴的垂线,垂足为F,
∵点D的坐标为(4,3),
∴OF=4,DF=3,
∴OD=5,
∴菱形ABCD
∴AD=5
∴A(4,8),
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象上,
∴k=xy=4×8=32,
(2)①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位,
则平移后B'(m,5),
∵菱形的顶点B落在反比例函数y=$\frac{32}{x}$的图象上,
∴m=$\frac{32}{5}$,
②如图,
将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位,
使得点D落在函数y=$\frac{32}{x}$(x>0)的图象D'处,
过点D'做x轴的垂线,垂足为F',
∵DF=3,
∴DF'=3,
∴点D'的纵坐标为3,
∵D'落在函数y=$\frac{32}{x}$(x>0)的图象上,
∴3=$\frac{32}{x}$,
∴x=$\frac{32}{3}$,
∴OF'=$\frac{32}{3}$,
∴FF'=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$
∴0≤m≤$\frac{20}{3}$.
点评 此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,菱形的性质,勾股定理,解本题的关键是求出反比例函数解析式,难点出是判断菱形ABCD的边AD始终和双曲线有交点的分界点.
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A. | k>0,b>0 | B. | k>0,b<0 | C. | k<0,b>0 | D. | k<0,b<0 |
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