[题目]某商店购进一批成本为每件40元的商品.若商店按单价不低于成本价.且不高于70元销售.且销售单价为正整数.经调查发现.该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如表:销售单价x/元40506070每天的销售量y/件14012010080(1)请你认真分析表中所给的数据.用你学过的一次函数.反比例函数和二次函数中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某商店购进一批成本为每件40元的商品，若商店按单价不低于成本价，且不高于70元销售，且销售单价为正整数，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如表：

销售单价x/元	40	50	60	70
每天的销售量y/件	140	120	100	80

(1)请你认真分析表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈．

(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)表格数据符合一次函数的规律，(40≤x≤70)；(2)销售单价定为70元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是2400元

【解析】

(1)表格数据符合一次函数的规律，故设函数的表达式为：，将(40，140)、(50，120)代入上式，即可求解；
(2)设该商品每天获得的利润为w，则)，即可求解．

(1)表格数据符合一次函数的规律，故设函数的表达式为：，

将(40，140)、(50，120)代入上式得：，解得：，

故函数的表达式为：)；

(2)设该商品每天获得的利润为，

则)=()()

)()()；

对称轴为(110+40)=75，

∵，故当时，随的增大而增大，而，

∴当x=70时，w有最大值，此时，w=2400，
故销售单价定为70元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是2400元．

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学生垃圾类别
厨余垃圾	√	√	√	√	√	√	√	√
可回收垃圾	√	×	√	×	×	√	√	√
有害垃圾	×	√	×	√	√	×	×	√
其他垃圾	×	√	√	×	×	√	√	√