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已知某二次函数图象过点(0,-3),顶点坐标是(1,-4),
(1)求此函数解析式并画出函数图象.
(2)根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.
分析:(1)由于已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),可设顶点式为y=a(x-1)2-4,然后把点(0,-3)代入可求出a,即可确定抛物线的解析式;
先求出抛物线与x轴的交点坐标(-1,0)和(3,0),而抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3),顶点坐标为(1,-4),根据这些特殊点可画出函数大致的图象;
(2)观察图象得到当x<-1或x>3时,抛物线图象在x轴上方,即函数值大于0.
解答:解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4,
把点(0,-3)代入得a(0-1)2-4=-3,解得a=1.
所以抛物线的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3;
令y=0,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),与y轴的交点坐标为(0,-3),顶点坐标为(1,-4),其大致图象如图:

(2)当x<-1或x>3时,y>0.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:设抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k,再把顶点坐标和另外一点的坐标分别代入求出a的值,即可确定二次函数的解析式.也考查了观察图象的能力.
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