Question

如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（　　）

A． 1+ 5 2 a

B． 1+ 3 2 a

C． 1+ 5 2 b

D． 1+ 3 2 b

Answer 1

如图，连接DE，
∵CB是圆的切线，
∴∠BDE=∠BAD，
而∠DEF=∠DAC=∠BAD，
∴∠BDE=∠DEF，
∴EF∥CB，
∴AB：AC=AE：AF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AB：AC=BD：DC，
∴AE：AF=BD：DC，
而BD=AE，
∴AF=CD，
又∵BC相切于点D，
∴CD²=CF•CA，
而CA=CF+AF=CF+CD，
∴AF²=CF（CF+AF），
而CF=b，
∴AF²=b²+AF×b，
∴AF²-AF×b-b²=0，
∴AF=

1+ 5

2

b（负值舍去）．
故选C．