Question

【题目】设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？

Answer 1

【答案】A'B'平行且等于AB，理由见解析

【解析】试题分析：根据轴对称的性质，及在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可判断ABB'A'为平行四边形，继而得出答案．

试题解析：解：因为l1平行于l2，并且AA″垂直于l1，当然也垂直于l2，同理BB″也垂直于l1和l2．

又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

所以AA″∥BB″①

另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，

所以AA″=2PP′=2a，

同理BB″=2a，

所以AA″=BB″②

由①②可知，ABB″A'″为平行四边形，所以A'B'平行且等于AB．