Question

【题目】如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线。若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1,则△BDE与△ABC的面积比为何?（ ）

A. 1:6B. 1:9C. 2:13D. 2:15

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE＝S△BED，根据S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED即可求得答案．

解：∵AE：ED＝2：1，

∴S△ABE：S△BED＝2：1，AE：AD＝2：3，

∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，

∴△ABE∽△ACD，

∴S△ABE：S△ACD＝4：9，

∴S△ACD＝S△ABE，

∵S△ABE＝2S△BED，

∴S△ACD＝S△ABE＝S△BED，

∵S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED＝2S△BED＋S△BED＋S△BED＝S△BED，

∴S△BDE：S△ABC＝2：15，

故选：D．