Question

我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60⁰，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45⁰时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？

Answer 1

20-20m

试题分析：过点E作EF⊥AD，BG⊥AD，垂点分别为F、G，则在Rt△ABG中，∠BAG=60°，AB=40m，即可得到AG=20m，BG=20m，从而可得EF=FA，AF=EF=BG=20m，即可求得结果.
过点E作EF⊥AD，BG⊥AD，垂点分别为F、G

由题意知：
Rt△ABG中，∠BAG=60°，AB=40m
∴AG=20m，BG=20m 
Rt△EFA中∠1=90°
∴EF=FA
∴AF=EF=BG=20m
∴FG=BE=AF-AG=20-20（m）.
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.