Question

已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x²-6x+5=0的根．
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求这个三角形第三边上的高．

Answer 1

解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
则x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
当x=1时不能构成三角形，故舍去，
则x₂=5，
∵3²+4²=5²，
∴此三角形为直角三角形；

（2）第三边为斜边，设斜边上的高为h，
×3×4=×5×h，
解得：h=，
所以这个三角形第三边上的高为．
分析：（1）首先解方程x²-6x+5=0，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，然后根据勾股定理逆定理：判断三边关系是否符合a²+b²=c²，符合此关系就是直角三角形；
（2）利用三角形的面积公式进行计算即可．
点评：此题主要考查了解一元二次方程、勾股定理逆定理、三角形的面积公式，关键是掌握勾股定理逆定理，判断出此三角形是直角三角形．