Question

已知△ABC的高AD，BE所在的直线交于点O，若△ABC不是直角三角形，且∠C=42°，则∠AOB的度数为

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：首先根据题意画出图形，注意此题分两种情况，一种是△ABC是锐角三角形，一种是△ABC是钝角三角形．

解答：解：如图1所示：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠EOD+∠OEC+∠ODC+∠C=360°，
∴∠EOD=360°-90°-90°-42°=138°；
如图2所示：

∵∠C=42°，
∴∠DAC=48°，
∴∠EAO=48°，
∴∠AOB=180°-90°-48°=42°，
故答案为：42°或138°．

点评：此题主要考查了三角形的高，关键是掌握四边形内角和为360°，注意要分类讨论．