Question

（1）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程：
①x²-3x+1=0；
②（x-1）²=3；
③x²-3x=0；
④x²-2x=4．
（2）用指定的方法解下列一元二次方程：
①x²+3x-10=0（用配方法）；
②4y²-7y+2=0（用公式法）；
③2x²-7x+3=O（用因式分解法）．

Answer 1

分析：（1）①利用公式法解，求出解即可；
②利用直接开方法解，求出解即可；
③利用因式分解法解，求出解即可；
④利用配方法解，求出解即可；
（2）①常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，计算即可求出解；
②找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
③方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）①x²-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=

3± 5

2

，
则x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

；
②（x-1）²=3，
开方得：x-1=±

3

，
则x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；
③x²-3x=0，
因式分解得：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
④x²-2x=4，
配方得：x²-2x+1=5，即（x-1）²=5，
开方得：x-1=±

5

，
解得：x₁=1+

5

，x₂=1-

5

；

（2）①x²+3x-10=0（用配方法），
变形得：x²+3x=10，
配方得：x²+3x+

9

4

=

49

4

，即（x+

3

2

）²=

49

4

，
开方得：x+

3

2

=±

7

2

，
解得：x₁=-5，x₂=2；
②4y²-7y+2=0（用公式法），
这里a=4，b=-7，c=2，
∵△=49-32=17，
∴y=

7± 17

8

，
则y₁=

7+ 17

8

，y₂=

7- 17

8

；
③2x²-7x+3=O（用因式分解法），
分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
可得x-3=0或2x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=

1

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程，选择适当的方法是解本题的关键．