Question

如图，在正方形ABCD中，对角线长为6，E是AB边上的任意一点，EM⊥AC，EN⊥BD，垂足分别是M、N，则EM+EN=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的对角线互相垂直可得OB⊥OC，对角线平分一组对角可得∠OBC=45°，然后求出四边形ENOM为矩形，△BEN是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得EN=OM，根据等腰直角三角形的性质可得EM=ON，从而得到EM+EN=AO，然后根据正方形的性质解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵EN⊥BD，EM⊥AC，
∴四边形ENOM为矩形，△ANE是等腰直角三角形，
∴AM=EM，EN=OM，
∴EM+EN=AM+OM=AO=

1

2

×6=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出EM+EN=OA是解题的关键．