Question

如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（　　）度．

• A、30
• B、20
• C、25
• D、15

Answer 1

分析：由AD是等边三角形ABC的中线，根据三线合一与等边三角形的性质，即可求得∠ADC与∠DAC的度数，又由AE=AD，根据等边对等角的性质，即可求得∠ADE的度数，继而求得∠EDC的度数．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠BAC

2

=

180°-30°

2

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选D．

点评：此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．