Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts(0<t＜6),试尝试探究下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm?
（2）求证：四边形PBQD面积为定值.
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形？写出探索过程.

Answer 1

（1）由题意得：×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm²．
（2）∵=36，
∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值.
（3）①当DP=DQ时，由题意得，
解得（舍去），
②当DP=PQ时，由题意得，
解得（舍去），（舍去），
③当DQ=PQ时，由题意得，
解得（舍去），
综上所述，当为，或时，△PDQ等腰三角形.

（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．
（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．
（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．