Question

1．如图，在n边形A₁A₂…A_n中（n＞3），∠A_nA₁A₂和∠A₁A₂A₃的平分线交于点P，若∠A₃+∠A₄…+∠A_n=m°，则∠P的度数为[$\frac{1}{2}$m-90（n-4）]°．（用含m、n的代数式表示）

Answer 1

分析 根据多边形的内角和与三角形的内角和即可求出答案．

解答 解：此n变形内角和为：（n-2）180°，
∴∠P+∠PA₁A₂+∠PA₂A₁=180°，
∵∠A_nA₁A₂和∠A₁A₂A₃的平分线交于点P，
∴∠P+$\frac{1}{2}$∠A₂A₁A_n+$\frac{1}{2}$∠A₁A₂A₃=180°，
∴∠P+$\frac{1}{2}$（∠A₂A₁A_n+∠A₁A₂A₃）=180°，
∴∠P+$\frac{1}{2}$[（n-2）180°-m°]=180°，
即：∠P=[$\frac{1}{2}$m-90（n-4）]°
故答案为：[$\frac{1}{2}$m-90（n-4）]

点评 本题考查多边形的内角和，解题的关键是熟练运用多边形的内角和公式，本题属于基础中等题型．