Question

【题目】在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．

（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；

（2）点关于轴对称点的坐标为__________；

（3）在直线上找一点，使为等腰三角形，点坐标为__________

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）或或或或

【解析】

（1）由平面直角坐标系即可写出点A、B的坐标；

（2）由平面直角坐标系即可写出点C的坐标，然后根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结论；

（3）由平面直角坐标系可知：直线l上所有点的纵坐标为4，设N点坐标为（x，4），BM=6，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式列方程即可．

解：（1）由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（-4,4），点B的坐标为（-3,0）

故答案为：；．

（2）由平面直角坐标系可知：点C的坐标为（-2，-2）

∴点关于轴对称点的坐标为

故答案为：；

（3）由平面直角坐标系可知：直线l上所有点的纵坐标为4，设N点坐标为（x，4），BM=6

①当BN=BM时，以B为圆心BM的长为半径作圆，交直线l于两点N1和N2，如图所示

∴BN=

解得：，

∴N1的坐标为，N2的坐标为；

②当MN=BM时，以M为圆心BM的长为半径作圆，交直线l于两点N3和N4，如图所示

∴MN=

解得：，

∴N3的坐标为，N2的坐标为；

③当BN=MN时，点N在BM的中垂线上，由平面直角坐标系可知：y轴垂直平分BM

∴点N5为y轴与直线l的交点，如图所示

此时N5的坐标为．

综上所述：点N1、N2、N3、N4、N5即为所求，符合题意的点N的坐标为或或或或

故答案为：或或或或．