Question

（2013•滨湖区二模）（1）求不等式组

2-x＞0 5x+1 2 +1≥x

的整数解．
（2）先化简，再求值：（

x2

x-2

-

4

x-2

）÷

x2+4x+4

x-2

，其中x是方程x²=2x的根．

Answer 1

分析：（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x²=2x的根求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：（1）

2-x＞0① 5x+1 2 +1≥x②

，
①式解得：x＜2    
②式解得：x≥-1，
则-1≤x＜2，
故不等式组的整数解为：-1、0、1；

（2）原式=

(x+2)(x-2)

x-2

.

x-2

(x+2)2

 
=

x+2

x-2

  
∵x²=2x，
∴x₁=0，x₂=2  
∵x≠2，
∴当x=0时原式=-1．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要保证分式有意义．