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设点的坐标(),其中横坐标可取-1,2,纵坐标可取-1, 1,2,

(1)求出点的坐标的所有等可能结果(用树形图或列表法求解);

(2)求点与点(1,-1)关于原点对称的概率。

 

【答案】

 

【解析】

试题分析:列举出所有情况,让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率.

试题解析:(解法一)

(1)列举所有等可能结果,画出树状图如下

由上图可知,点A的坐标的所有等可能结果为:(-1,-1)、(-1,1)、(-1,2)、(2,-1)、(2,1)、(2,2),共有6种,

(2)由(1)知,能与点B(1,-1)关于原点对称的结果有1种.

∴P(点A与点B关于原点对称)=

(解法二)(1)列表如下

 

-1

1

2

-1

(-1,-1)

(-1,1)

(-1,2)

2

(2,-1)

(2,1)

(21,2)

由一表可知,点A的坐标的所有等可能结果为:(-1,-1)、(-1,1)、(-1,2)、(2,-1)、(2,1)、(2,2),共有6种,

(2)由(1)知,能与点B(1,-1)关于原点对称的结果有1种.

∴P(点A与点B关于原点对称)=

考点: 列表法与树状图法;关于原点对称的点的坐标.

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(-1,0),B(0,
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),精英家教网O(0,0),将此三角板绕原点O顺时针旋转90°,得到△A′B′O.
(1)如图,一抛物线经过点A,B,B′,求该抛物线解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-
3
x-6
3
,点A与坐标原点O重合,点D的坐标为(0,-4
3
),将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°,得到直角梯形OEFG(如图1).
(1)直接写出E,F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式;
(2)将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置,再让直角顶点A紧贴着EF,向上平移直角梯形ABCD(即梯形ABCD向上移动时,总保持着AB∥FG),当点A与点F重合时,梯形ABCD停止移动.观察得知:在梯形ABCD移动过程中,其腰BC始终经过坐标原点O.(如图2)
①设点A的坐标为(a,b),梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S,试求a与何值时,S的值恰好等于梯形OEFG面积的
5
16

②当点A在EF上滑动时,设AD与x轴的交点为M,试问:在y轴上是否存在点P,使得△PAM是底角为30°的等腰三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(利用图3进行探索)精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,函数y=-
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x+2
的图象交y轴于M,交x轴于N,点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴,Q是垂足,设点Q的坐标为(t,0),△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时,其面积记为0).
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(1)试求S与t之间的函数关系式;
(2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象,并利用图象求使得S=a(a>0)的点P的个数.

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在直角坐标系中,点A的坐标是(3,0),点P在第一象限内的直线y=-x精英家教网+4上.设点P的坐标为(x,y).
(1)在所给的坐标系中画出直线y=-x+4;
(2)求△POA的面积S与变量x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当S=
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时,求点P的坐标,画出此时的△POA,并用尺规作图法,作出其外接圆(保留作图痕迹,不写作法).

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如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E精英家教网.其顶点M在第一象限.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
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①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长;
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