Question

把下列各式因式分解：
（1）3m（2x-y）²-3mn²；
（2）（x+2）（x+3）+x²-4；
（3）a²-b²+ac+bc：
（4）a⁵-a．

Answer 1

解：（1）原式=3m[（2x-y）²-1]
=3m（2x-y+1）（2x-y-1）；

（2）原式=（x+2）（x+3）+（x+2）（x-2）
=（x+2）（2x+5）；

（3）原式=（a+b）（a-b）+a（a+b）
=（a+b）（2a-b）；

（4）原式=a（a⁴-1）
=a（a²+1）（a²-1）
=a（a²+1）（a+1）（a-1）．
分析：（1）首先提公因式3m，然后利用平方差公式分解；
（2）把后边的两项利用平方差公式分解，然后利用平方差公式分解；
（3）前边两项和后边两项分别分成一组，利用提公因式即可分解；
（4）首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．