精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD于E,求证:BE=数学公式AD.

解:如图,延长AC、BE交于点M,
∵∠A的平分线AD,BE垂直AD于E,
∴∠MAE=∠BAE,∠AEM=∠AEB=90°,
∵AE=AE,
∴△AEM≌△AEB(ASA),
∴EM=BE,即BM=2BE①;
∵∠A的平分线AD,AC=BC,∠C=90°,
∴∠CAD=∠DAB=22.5°,∠ABC=45°,
∵BE垂直AD于E,
∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°,即∠DBE=22.5°,
∴∠CAD=∠DBE,
又∵AC=BC,且∠ACB=∠BCM=90°,
∴△ACD≌△BCM(ASA),
∴AD=BM②;
由①②得AD=2BE,
即BE=AD.
分析:延长AC、BE交于点M,易证得△ACD≌△BCM,可得AD=BM①,可证得△AEM≌△AEB,可得EM=BE,即BM=2BE②,由①②即可得结论.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定和性质,涉及到等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,正确作出辅助线是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD于E,求证:BE=
12
AD.精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知如图,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是(  )
A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图:AC⊥BC,CD⊥AB,则点B到AC的距离是线段
BC
BC
的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012年浙教版初中数学八年级上2.7直角三角形全等的判定练习卷(解析版) 题型:解答题

已知如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F,求证:CE=DF.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案