Question

如图⊙O₁和⊙O₂外切，它们的半径分别为1和2，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A长为

 

．

Answer 1

分析：由于两圆外切，它们的圆心距等于两圆的半径和，连接O₁O₂、O₂A，在构造的直角三角形中，即可根据勾股定理求得O₁A的长．

解答：解：连接O₁O₂，O₂A；
∵⊙O₁和⊙O₂外切，
∴O₁O₂=1+2=3；
∵O₁A是⊙O₂的切线，
∴O₂A⊥O₁A，
在Rt△O₁O₂A中，O₁O₂=3，O₂A=2，
由勾股定理得：O₁A=

O1O22-O2A2

=

5

．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质、切线的性质以及勾股定理的综合应用，难度不大．