Question

如图所示，已知AB=AC，BE=CE，求证：BD=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由已知两对边相等，加上公共边AE，利用SSS得到三角形ABE与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用SAS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答：证明：在△ABE和△ACE中，

AB=AC BE=CE AE=AE

，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．