Question

化简或化简求值
①3（x²-2xy）-[3x²-2y-2（3xy+y）]
②已知A=3a²+b²-5ab，B=2ab-3b²+4a²，先求-B+2A，并求当a=-

1

2

，b=2时，-B+2A的值．
③如果代数式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式

1

3

a3-2b2-(

1

4

a3-3b2)的值．
④有这样一道计算题：“计算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x=

1

2

，y=-1”，甲同学把x=

1

2

看错成x=-

1

2

；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

Answer 1

分析：①先去括号，然后合并同类项得出最简整式．
②先将-B+2A所示的整式化为最简，然后代入a和b的值即可得出答案．
③与x的值无关则说明x项的系数为0，由此可得出a和b的值，将要求的代数式化为最简代入即可得出答案．
④将整式化简可得出最简整式不含x项，由此可得为什么计算结果仍正确．

解答：解：①原式=3x²-6xy-[3x²-2y-6xy-2y]，
=3x²-6xy-3x²+2y+6xy+2y，
=4y；

②-B+2A=-（2ab-3b²+4a²）+2（3a²+b²-5ab），
=2a²-12ab+5b²，
当a=-

1

2

，b=2时，
原式=2(-

1

2

)2-12（-

1

2

）×（2）+5×2²=32.5；

③原式=（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1），
=（2-2b）x²+（3+a）x-6y+7，
又因为所取值与x无关，可得a=-3，b=1，
又：

1

3

a3-2b2-(

1

4

a3-3b2)=

1

12

a³+b²，
当a=-3，b=1时，原式=

1

12

a³+b²=-

15

12

=-

5

4

；

④原式=（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³），
=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³，
=-2y³，
因为结果中不含x所以与x取值无关．

点评：本题考查整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．