Question

如图，在?ABCD中，E是边BC的中点，延长DE、AB相交于点F．求证：CD=BF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得DC∥AB，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等求出相等的角，然后利用“角角边”证明△DCE和△FBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DC∥AF，AB=CD，
∴∠CDF=∠F，∠C=∠EBF．
∵E为BC的中点，
∴CE=BE．
在△DEC和△FEB中

∠CDF=∠F ∠DCB=∠EBF CE=BE

，
∴△DCE≌△FBE（AAS）．
∴CD=BF．

点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，全等三角形的判定与性质，找出三角形全等的条件是解题的关键．