Question

育人中学初一（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案：
（a）如图①，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC．并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A、B的距离；
（b）如图②，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离．
阅读后回答下列间题：
（1）方案（a）是否可行？说明理由；
（2）方案（b）是否可行？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据DC=AC，∠ACB=∠DCE，EC=BC得出△ACB≌△DCE即可得出ED=AB，即DE的长即为A、B的距离；
（2）根据∠ABC=∠CDE=90°，BC=CD，∠ACB=∠DCE得出△ACB≌△EDC，即可得出DE=AB，求出DE的长即为A、B的距离．

解答：解：（1）可行，
∵

DC=AC ∠ACB=∠ EC=BC

DCE，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴ED=AB，
∴DE的长即为A、B的距离；

（2）可行，
由已知，得：

∠ABC=∠CDE=90° BC=CD ∠ACB=∠DCE

，
∴△ACB≌△EDC（ASA），
∴DE=AB，
∴DE的长即为A、B的距离．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，根据已知熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．