Question

（2005•天津）如图，若正△A₁B₁C₁内接于正△ABC的内切圆，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于△ABC、△A₁B₁C₁都是正三角形，因此它们的外心与内心重合；可过O分别作AB、A₁B₁的垂线，连接OA、OA₁；在构建的含特殊角的直角三角形中，用⊙O的半径分别表示出AB、A₁B₁的长，进而可求出它们的比例关系．
解答：解：∵△A₁B₁C₁和△ABC都是正三角形，∴它们的内心与外心重合；
如图：设圆的半径为R；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；
AD=OD•=R，即AB=2R；
同理可求得A₁B₁=R；
∴==．
故选A．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心重合，称为等边三角形的中心（五心合一）．