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11.先化简,再求值:($\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x)÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x-1}$,其中x满足x2+2x-3=0.

分析 首先将括号里面进行通分运算,进而利用分式除法运算法则计算得出答案.

解答 解:原式=$\frac{{x}^{2}-2x+4+(2-x)(x-1)}{x-1}$×$\frac{x-1}{(x+2)^{2}}$
=$\frac{1}{x+2}$,
∵x2+2x-3=0,
解得:x1=1,x2=-3,
又∵$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$,
∴x≠1且x≠-2,
∴x=-3,
∴原式=$\frac{1}{-3+2}$=-1.

点评 此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.

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