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如图,延长四边形ABCD对边AD,BC交于F;DC,AB交于E.如果∠AED,∠AFB平分线交于O,∠A=60°,∠BCD=130°,则∠EOF=________.

95°
分析:根据三角形的外角性质求出∠EOF=∠EAF+∠AFB+∠AED,∠BCD=∠AFB+∠CDF,代入求出∠EOF=(∠EAF+∠BCD),代入求出即可.
解答:∵角AED,角AFB平分线交于O,
∴∠EOF=∠OAB+∠AFB+∠OAD+∠AED,
=∠EAF+∠AFB+∠AED ①,
又∠BCD=∠AFB+∠CDF,
=∠AFB+∠EAF+∠AED ②,
由①②得∠EOF=∠EAF+∠AFB+∠AED
=(∠EAF+∠EAF+∠AFB+∠AED)
=∠EAF+∠BCD
=×60°+×130°
=95°.
故答案为:95°.
点评:本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键.
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11、如图,延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H,使AB=nBE,BC=nCF,CD=nDG,DA=nAH(n>0),则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为
(n2+2n+2):n2
(用含n的代数式表示).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,延长四边形ABCD对边AD,BC交于F;DC,AB交于E.如果∠AED,∠AFB平分线交于O,∠A=60°,∠BCD=130°,则∠EOF=______.
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如图,延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H,使AB=nBE,BC=nCF,CD=nDG,DA=nAH(n>0),则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为______(用含n的代数式表示).

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