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    如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
    解答下列问题：
    （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为______；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是______；
    （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
    （3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；
    （4）求OA的长．
    [（2），（3），（4）中的结果保留π]．
    【答案】分析：（1）先求出圆的半径，再根据切线的性质进行解答；
    （2）根据位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等求出的长，再根据弧长公式求出的长，进而可得出结论；
    （3）作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形，在Rt△NPH中，根据sin∠NPH==即可∠NPH、∠MPA的度数，进而可得出的长，
    解答：解：（1）∵⊙P的直径=4，
    ∴⊙P的半径=2，
    ∵⊙P与直线有一个交点，
    ∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；
    故答案为：2，相切；

    （2）位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等，
    ∵的长为=π，NP=2，
    ∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2．（4分）
    （3）点N所经过路径长为=2π，（5分）
    S半圆==2π，S扇形==4π，
    半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π．（7分）

    （4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形．
    在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1，
    于是sin∠NPH==，
    ∴∠NPH=30°．
    ∴∠MPA=60°．
    从而的长为=，于是OA的长为π+4+π=π+4．（10分）
    点评：本题考查的是直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式，在解答此题时要注意Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等的数量关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
    （1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为
    2π
    2π
    ；
    （2）线段OA的长为
    5
    3
    π+4
    5
    3
    π+4
    ．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•葫芦岛）如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
    解答下列问题：
    （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为
    2
    2
    ；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是
    相切
    相切
    ；
    （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
    （3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；
    （4）求OA的长．
    [（2），（3），（4）中的结果保留π]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
    解答下列问题：（各小问结果保留π）
    （1）位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为
    2
    2
    ；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是
    相切
    相切
    ；
    （2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为
    π+2
    π+2
    ；
    （3）求OA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
    解答下列问题：
    （1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过图形的面积；
    （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
    （3）求点A在数轴上表示的数．

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江省杭州市九年级第一次中考模拟考试数学卷 题型：选择题

    如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．

    （1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为             ;

    [来源:Zxxk.Com]

    （2）线段OA的长为             ．

    （结果保留π）[来源:]

     

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