Question

【题目】用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接AE、AF，先证明△GAE≌△HAF，由此可证得，进而同理可得，根据正方形ABCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．

解：如图，连接AE、AF，

∵点A为大正方形的中心，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠AEF=∠AFE=45°，

∵∠GEF=90°，

∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，

∴∠AEG=∠AFE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DAB=∠EAF=90°，

∴∠GAE=∠HAF，

在△GAE与△HAF中，

∴△GAE≌△HAF（ASA），

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴同理可得：，

即，

故答案为：．