Question

13．如图，A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上一点，AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则k的值为4．

Answer 1

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：根据题意可知：S_△AOB=$\frac{1}{2}$|k|=2，
又∵反比例函数的图象位于第一、三象限，k＞0，
∴k=4．
故答案为：4．

点评 主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．