Question

【题目】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为______．

Answer 1

【答案】﹣8．

【解析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．

解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，

则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，∴，

∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，

∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），

∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．

故答案为：﹣8．