Question

下面几个结论：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；
（2）三角形外角和与任意一个凸多边形的外角和相等；
（3）任意一个凸多边形的内角中锐角的个数不能多于三个；
（4）任意凸n边形的对角线有

n(n-1)

2

条．
其中正确的有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：多边形内角与外角,多边形的对角线

专题：

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理，多边形的对角线公式对各小题分析判断即可对角．

解答：解：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°，正确；
（2）三角形外角和与任意一个凸多边形的外角和相等，都是360°，正确；
（3）∵多边形的外角和等于360°，
∴外角最多有3个钝角，
∴任意一个凸多边形的内角中锐角的个数不能多于三个，正确；
（4）任意凸n边形的对角线有

n(n-3)

2

条，故本小题错误；
综上所述，正确的有（1）（2）（3）共3个．
故选C．

点评：本题考查了多边形的内角和与外角和，多边形的对角线公式，是基础题，熟记公式和定理是解题的关键．