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    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为______，∠APB=______．
    连接PP′，如图，
    ∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，
    ∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，
    ∴△PAP′为等边三角形，
    ∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，
    在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，
    ∵62+82=102，
    ∴PP′2+PB2=P′B2，
    ∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，
    ∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．
    故答案为6，150°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，△ADE经过旋转后△ABF的位置．
    （1）旋转中心是哪一点？
    （2）旋转角度是多少度？
    （3）旋转后的线段与原图中的对应线段的位置有何关系？
    （4）如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
    （5）若正方形的边长3cm，直接写出四边形AECF的面积为______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（　　）
    A．2对B．3对C．4对D．5对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，五角星是由左边“基本图案”绕______而成的．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
    （1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是______；∠EFD的度数为______；
    （2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；
    （3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．
    （1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
    （2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
    （3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
    （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是单位长度为1的网格．
    （1）在图1中画出一个边长为
    		5
    的线段；
    （2）在图2中画出以格点为顶点且面积为5的正方形；
    （3）在图3中画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB1C1．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）．

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