Question

3．有A、B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．
（1）若A、B两点在原点的同侧：A、B两点都在原点的左侧时，a=-20，b=-5，A、B两点都在原点的右侧时，a=20，b=5．
（2）若A、B两点在原点的两侧：A在原点的左侧、B在原点的右侧时，a=-12，b=3，A在原点的右侧、B在原点的左侧时，a=12，b=-3．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的性质列方程求解即可；
（2）根据题意列方程组求解即可．

解答 解：（1）当A、B两点都在原点的左侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|-|b|=15，
解得：|b|=5，|a|=20．
∴b=-5，a=-20；
A、B两点都在原点的右侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|-|b|=15
解得：|b|=5，|a|=20．
∴b=5，a=20．
故答案为：a=-20，b=-5；a=20，b=5．
（2）A在原点的左侧、B在原点的右侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15，
解得：|b|=3，|a|=12．
∴a=-12，b=3；
A在原点的右侧、B在原点的左侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15
解得：|b|=3，|a|=12．
∴a=12，b=-3．
故答案为：a=-12，b=3；a=12，b=-3．

点评 本题主要考查的是数轴和绝对值、解二元一次方程组，根据题意列出关于|a|、|b|的方程组是解题的关键．