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如图,△ABC有一个内接平行四边形DEFG,△ABC的高AM=80cm,底BC=120cm.
(1)设DE与AM相交于点N,MN=x,请用含x的式子表示DE的长及?DEFG的面积.
(2)当x为何值时,?DEFG的面积取最大值.

解:(1)∵MN=x,AM⊥BC,MN=x,
∴AN=AM-MN=80-x,
∵四边形DEFG是平行四边形,
∴DE∥GF,

∴△ADE∽△ABC,
=,即=

∴DE=120-x;
∴S?DEFG=DE•MN=(120-x)•x=-x2+120x;


(2)∵由(1)知S?DEFG=-x2+120x,
∴当x=-=-=40cm时,?DEFG的面积取最大值.
分析:(1)先根据AM=80cm,AM⊥BC,MN=x得出AN=AM-MN=80-x,再由四边形DEFG是平行四边形得出△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出DE的长,再由平行四边形的面积公式可得出?DEFG的面积表达式;
(2)根据(1)中?DEFG的面积表达式可得出结论.
点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质,涉及到平行四边形的性质及二次函数的最值问题,难度适中.
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【小题1】在图1中,请你也设计一种方案,把⊙O的面积四等分,并要求整个图案是中心对称图形;

【小题2】在图3中,求    ;
【小题3】在图4中,△ABC是正三角形,设⊙O的半径为r , 求△ABC的内切圆的面积(用含r的式子表示).

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如图1,有一个圆形花坛,要把它分成面积相等的四部分,以种植不同的花卉,请你提供设计方案.下列图2—4是对圆进行四等分的三种作图:

解决问题:

1.在图1中,请你也设计一种方案,把⊙O的面积四等分,并要求整个图案是中心对称图形;

2.在图3中,求      ;

3.在图4中,△ABC是正三角形,设⊙O的半径为r , 求△ABC的内切圆的面积(用含r的式子表示).

 

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