市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上(如图),固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察,小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°. 已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°. 请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米?(本题中风筝线均视为线段,,
,最后结果精确到1米)
12米
【解析】
试题分析:由题意设CD=CB=x米,则AC=(6+x)米,在Rt△ADC中,根据30°角的正切函数即可列方程求得x的值,然后在Rt△BDC中,根据45°角的正弦函数求解即可.
由题意可知:AB=6米,∠DAB=∠30°,∠DBC=∠45°,在Rt△DBC中,CD=CB,
设CD=CB=x米,则AC=(6+x)米
在Rt△ADC中,tan30°==
=
解得x=米
∴在Rt△BDC中,BD=sin45°x≈12米.
答:此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米.
考点:解直角三角形的应用
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省泰州市海陵区九年级中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上(如图),固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察,小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°. 已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°. 请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米?(本题中风筝线均视为线段,,
,最后结果精确到1米)
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