1、一个四棱柱有

个顶点，有

条棱，有

个面，它的侧面

是长方

形．

分析：棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，它的每个侧面都是平行四边形．四棱柱共有8个顶点，12条棱，6个面，它的侧面展开图是长方形．

解答：解：根据四棱柱的特点得：四棱柱共有8个顶点，12条棱，6个面，它的侧面展开图是长方形．
故答案为：8、12、6、是长方．

点评：此题考查的知识点是欧拉公式，本题是一个基本的题目，考查对常见图形的认识，是需要识记的内容．

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科目：初中数学 来源： 题型：

一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：

（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是

a+b-c=1

；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

科目：初中数学 来源： 题型：

如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
多面体面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
四棱锥 8 12
立方体
（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是__；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
画的个数（f）
f+v-e

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